Реши

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно сосчитать сумму дробей от \(1/2\) до \(1/39\).

Заметим, что каждая дробь в этой последовательности имеет вид \(1/(n(n+1))\). Для таких дробей можно упростить:

\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \]

Используя эту формулу, мы получаем телескопическую сумму:

\[ \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \ldots + \left(\frac{1}{39} - \frac{1}{40}\right) \]

Все средние члены сокращаются, и остаются только первый и последний:

\[ 1 - \frac{1}{40} \]

Считаем:

\[ 1 - \frac{1}{40} = \frac{40}{40} - \frac{1}{40} = \frac{39}{40} = 0.975 \]

Ответ: 0.975.