Максим Андреев вместе набрали 42% всех голосов, причём Андрей набрал пять раз больше голосов, чем Максим. голоса которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13.…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим переменные и рассмотрим все условия.

1. Пусть \( M \) — голосов, набранных Максимом.

2. Тогда \( A = 5M \) — голосов, набранных Андреем, так как Андрей набрал в 5 раз больше голосов, чем Максим.

3. По условию, Максим и Андрей вместе набрали 42% всех голосов, что можно записать как: \[ M + A = 0.42 S, \] где \( S \) — общее количество голосов. Подставим значение \( A \): \[ M + 5M = 0.42 S \Rightarrow 6M = 0.42 S \Rightarrow S = \frac{6M}{0.42} = \frac{100M}{7}. \]

4. Теперь определим голоса Ивана и Лизы. У нас есть соотношение голосов, которые они набрали: Иван и Лиза набрали голоса в отношении 16:13. То есть, пусть количество голосов Ивана будет \( 16x \), тогда количество голосов Лизы будет \( 13x \).

5. Также нам дается, что Андрей собрал на 48 голосов больше, чем Иван: \[ A = 16x + 48. \]

6. Теперь можно подставить значение \( A = 5M \) в это уравнение: \[ 5M = 16x + 48. \]

7. У нас есть \( S = M + A + 16x + 13x = M + 5M + 16x + 13x = 6M + 29x \). Теперь подставим значение \( S \): \[ \frac{100M}{7} = 6M + 29x. \]

8. Упрощая это уравнение, можем выразить \( x \) через \( M \): \[ 100M = 42M + 203x \Rightarrow 58M = 203x \Rightarrow x = \frac{58M}{203}. \]

9. Подставим значение \( x \) обратно в уравнение \( 5M = 16x + 48 \): \[ 5M = 16 \left(\frac{58M}{203}\right) + 48. \]

10. Упрощая это уравнение: \[ 5M = \frac{928M}{203} + 48. \] Умножим обе стороны на 203: \[ 1015M = 928M + 9744 \Rightarrow 87M = 9744 \Rightarrow M = \frac{9744}{87} = 112. \]

Теперь можем найти количество голосов Андрея: \[ A = 5M = 5 \times 112 = 560. \]

11. Таким образом, общее количество голосов: \[ S = 0.42S = 112 + 560 + 16x + 13x. \]

И если мы подставим значения \( x \): \[ x = \frac{58 \times 112}{203} \Rightarrow x \approx 27. \]

Теперь можем найти количество голосов Ивана и Лизы и посчитать, кто из них выступил победителем. В итоге, голос победителя (Андрей) составляет 560 голосов, и он становится победителем выборов.