В железный котёл массой 5 кг налита вода массой 10 кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °C?
Для решения задачи о количестве теплоты, необходимом для нагрева железного котла и воды, можем воспользоваться формулой для вычисления теплоты:
\[ Q = mc\Delta T, \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( m \) — масса вещества,
- \( c \) — удельная теплоемкость вещества,
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
У нас есть две разных массы: железный котел и вода, и нужно будет рассчитать количество теплоты для каждого из них.
- Для воды:
- Масса воды (\( m_{вода} \)) = 10 кг,
- Удельная теплоемкость воды (\( c_{вода} \)) = 4200 Дж/(кг·°C),
- Изменение температуры (\( \Delta T \)) = 100 °C - 10 °C = 90 °C.
Подставим значения:
\[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T = 10 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 90 \, \text{°C}. \]
Считаем:
\[ Q_{вода} = 10 \cdot 4200 \cdot 90 = 3780000 \, \text{Дж} = 3.78 \, \text{МДж}. \]
- Для железного котла:
- Масса котла (\( m_{котел} \)) = 5 кг,
- Удельная теплоемкость железа (\( c_{котел} \)) = 460 Дж/(кг·°C),
- Изменение температуры (\( \Delta T \)) = 100 °C - 10 °C = 90 °C.
Подставим значения:
\[ Q_{котел} = m_{котел} \cdot c_{котел} \cdot \Delta T = 5 \, \text{кг} \cdot 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 90 \, \text{°C}. \]
Считаем:
\[ Q_{котел} = 5 \cdot 460 \cdot 90 = 207000 \, \text{Дж} = 0.207 \, \text{МДж}. \]
- Общее количество теплоты: Теперь складываем теплоты для воды и котла:
\[ Q_{общий} = Q_{вода} + Q_{котел} = 3780000 \, \text{Дж} + 207000 \, \text{Дж} = 3987000 \, \text{Дж} = 3.987 \, \text{МДж}. \]
Таким образом, для изменения температуры железного котла и воды от 10 до 100 °C потребуется передать приблизительно 3.987 МДж тепла.
