2ײ+8×-111<(3×-5)(2×+6)

Чтобы решить неравенство \(2x^2 + 8x - 111 < (3x - 5)(2x + 6)\), давайте начнем с упрощения правой части.

Сначала раскроем скобки:

\[ (3x - 5)(2x + 6) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 6 - 5 \cdot 2x - 5 \cdot 6 \]

Теперь произведем вычисления:

\[ = 6x^2 + 18x - 10x - 30 \]

Соединим подобные слагаемые:

\[ = 6x^2 + 8x - 30 \]

Теперь подставим это значение обратно в неравенство:

\[ 2x^2 + 8x - 111 < 6x^2 + 8x - 30 \]

Теперь перенесем все члены влево, чтобы упростить неравенство:

\[ 2x^2 + 8x - 111 - 6x^2 - 8x + 30 < 0 \]

Упрощаем это:

\[ -4x^2 - 81 < 0 \]

Тогда неравенство можно привести к более простому виду:

\[ 4x^2 + 81 > 0 \]

Так как \(4x^2\) — это всегда неотрицательное число (всегда больше или равно нулю) и 81 — положительное число, то сумма \(4x^2 + 81\) всегда будет больше нуля для любого значения \(x\).

Таким образом, неравенство \(4x^2 + 81 > 0\) выполняется для всех \(x\).

Резюме: данное неравенство имеет решение для всех \(x\) из множества действительных чисел.