Среди девяти монет две фальшивые. Определите фальшивые монеты за четыре взвешивания на двух чашечных весах без гирь, если известно, что обе фальшивые монеты весят одинаково,…

Чтобы определить две фальшивые монеты среди девяти с помощью четырех взвешиваний, можно воспользоваться следующей стратегией.

1. Первое взвешивание: Сделайте первое взвешивание, сравнив 3 монеты против 3 других монет:

• Взвешиваем: (1, 2, 3) против (4, 5, 6)

А) Если весы качаются (одна сторона тяжелее): Значит, обе фальшивые монеты находятся среди этих 6 монет (1, 2, 3, 4, 5, 6). Переходим к следующему этапу.

2. Второе взвешивание: Сравниваем 2 монеты из более тяжелой стороны с 2 монетами из легкой стороны:

• Взвешиваем: (1, 2) против (7, 8)

i) Если весы качаются (одна сторона тяжелее): Теперь обе фальшивые монеты находятся среди (1, 2) и одной из монет (3, 4, 5, 6, 7, 8). Переходим к следующему этапу.

3. Третье взвешивание: Сравниваем одну из тяжелых монет с одной из легких:

• Взвешиваем: (1) против (9)

A) Если весы будут качаться: (например, 1 будет тяжелее) Значит, (1) - одна из фальшивых. Далее проверяем (2) и (3) простыми взвешиваниями, например, (2) против (3), в результате мы находим обе фальшивые монеты.

B) Если весы равны, значит (2) и (3) обе фальшивые.

Теперь мы нашли обе фальшивые монеты с помощью 3 взвешиваний.

B) Если в первом взвешивании весы равны, то продолжим с следующими 3 монетами (7, 8, 9) аналогично.

В конечном итоге, с помощью 4 взвешиваний мы можем четко определить фальшивые монеты среди девяти.