Найдите сумму натуральных значений переменной х, удовлетворяющих условию |х-3 |=3ーх

Для решения уравнения \( |x - 3| = 3 - x \) давайте рассмотрим два случая, так как у нас есть модуль.

Случай 1: \( x - 3 \geq 0 \) (то есть \( x \geq 3 \))

В этом случае \( |x - 3| = x - 3 \). Подставляем это в уравнение:

\[ x - 3 = 3 - x \]

Решим его:

\[ x + x = 3 + 3 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \]

Проверяем, удовлетворяет ли это условию \( x \geq 3 \): Да, 3 соответствует.

Случай 2: \( x - 3 < 0 \) (то есть \( x < 3 \))

В этом случае \( |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x \). Подставляем это в уравнение:

\[ -(x - 3) = 3 - x \]

Это упрощается до:

\[ - x + 3 = 3 - x \]

Здесь получаем, что:

\[ 3 = 3 \]

Это тождество, и оно всегда верно, когда \( x < 3 \). То есть все значения \( x \) меньше 3 удовлетворяют условию.

Теперь можем найти натуральные значения \( x \):

• Натуральные числа меньше 3: 1, 2.

Теперь вычислим их сумму:

\[ 1 + 2 = 3 \]

Таким образом, сумма натуральных значений переменной \( x \), удовлетворяющих условию, равна \( \boxed{3} \).