Дима загадал трехзначное число, в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число , полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц . А далее он…
Дима загадал трехзначное число, в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число , полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц . А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима ?
Давайте разберемся с задачей. Дима загадал трехзначное число, состоящее из цифр от 1 до 9 (поскольку в записе нет цифры 0). Обозначим его как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это его цифры.
Далее он записал второе число, которое получается перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц, то есть превратил число \(abc\) в \(cba\).
Теперь вычтем второе число из первого: \[ abc - cba \]
В числовом выражении это можно представить так: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) \]
Теперь упростим выражение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 100a - a + 10b - 10b + c - 100c \] \[ = 99a - 99c \]
Можно вынести 99 за скобки: \[ = 99(a - c) \]
Теперь нам нужно максимизировать полученное значение \(99(a - c)\). Чтобы результат был максимальным, \(a\) должно быть максимально возможным, а \(c\) - минимальным.
Рассмотрим возможные значения для \(a\) и \(c\):
- Максимальное значение для \(a\) – 9.
- Минимальное значение для \(c\) – 1.
Подставим эти значения в формулу: \[ 99(9 - 1) = 99 \times 8 = 792. \]
Таким образом, наибольшее число, которое мог в итоге получить Дима, составляет 792.
