На какую цифру заканчивается число 765432•765432•…•765432 если проезведение состоит из 234567 чисел ?

Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение \( 765432^{234567} \), достаточно посмотреть на последнюю цифру числа \( 765432 \). Последняя цифра числа \( 765432 \) — это \( 2 \).

Теперь нам необходимо выяснить, на какую цифру заканчивается \( 2^{234567} \). Цифры в конце степеней числа \( 2 \) образуют повторяющуюся последовательность:

• \( 2^1 = 2 \) (последняя цифра \( 2 \))
• \( 2^2 = 4 \) (последняя цифра \( 4 \))
• \( 2^3 = 8 \) (последняя цифра \( 8 \))
• \( 2^4 = 16 \) (последняя цифра \( 6 \))
• \( 2^5 = 32 \) (последняя цифра \( 2 \))

Мы видим, что последние цифры повторяются каждые 4 степени: \( 2, 4, 8, 6 \).

Теперь нам нужно найти \( 234567 \mod 4 \):

\[ 234567 \div 4 = 58641.75 \]

Получаем остаток \( 3 \) (поскольку \( 4 \times 58641 = 234564 \), а \( 234567 - 234564 = 3 \)).

Смотрим на последовательность последних цифр:

• Остаток \( 1 \) соответствует \( 2 \)
• Остаток \( 2 \) соответствует \( 4 \)
• Остаток \( 3 \) соответствует \( 8 \)
• Остаток \( 0 \) соответствует \( 6 \)

Таким образом, для остатка \( 3 \) последняя цифра соответствует \( 8 \).

Таким образом, произведение \( 765432^{234567} \) заканчивается на цифру \( 8 \).