Известно, что 7/20 армии царя Гороха составляли стрелецкие полки, 13/30 армии драгунские полки, а остальные 26 полков - казацкие. Сколько полков было в армии царя Гороха?
Чтобы найти общее количество полков в армии царя Гороха, начнем с обозначения общего количества полков как \( x \).
Из условия задачи известно, что:
- Стрелецкие полки составляют \( \frac{7}{20} x \).
- Драгунские полки составляют \( \frac{13}{30} x \).
- Казацкие полки — это оставшиеся полки, которые равны 26.
Сначала найдем отношение стрелецких и драгунских полков к общему количеству полков. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 30 равен 60. Приведем дроби:
- \( \frac{7}{20} x = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} x = \frac{21}{60} x \)
- \( \frac{13}{30} x = \frac{13 \cdot 2}{30 \cdot 2} x = \frac{26}{60} x \)
Теперь сложим количество полков:
\[ \frac{21}{60} x + \frac{26}{60} x = \frac{47}{60} x. \]
Казацкие полки составляют оставшуюся часть от общего количества:
\[ x - \frac{47}{60} x = \left(1 - \frac{47}{60}\right) x = \frac{13}{60} x. \]
Мы знаем, что количество казацких полков равно 26. Таким образом, мы можем составить уравнение:
\[ \frac{13}{60} x = 26. \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 60:
\[ 13x = 26 \cdot 60. \]
Посчитаем правую часть:
\[ 26 \cdot 60 = 1560. \]
Теперь делим обе стороны на 13:
\[ x = \frac{1560}{13} = 120. \]
Таким образом, общее количество полков в армии царя Гороха равно 120.
