решите неравенство 4/x <_4-x в ответ запишите сумму целых решений неравенства пренадлежащих промежутку [-6;6]

Давайте решим неравенство \( \frac{4}{x} \leq 4 - x \).

Шаг 1: Перепишем неравенство

Для удобства можно переместить все члены на одну сторону: \[ \frac{4}{x} - 4 + x \leq 0 \] Теперь приведем все к общему знаменателю: \[ \frac{4 - 4x + x^2}{x} \leq 0 \]

Шаг 2: Найдем корни

Решим уравнение \( 4 - 4x + x^2 = 0 \). Для этого воспользуемся формулой квадратного уравнения: \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \] Дискриминант равен: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \] У нас есть один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2 \] Таким образом, у нас есть корень \( x = 2 \).

Шаг 3: Исследуем знак

Теперь мы исследуем знак выражения \( \frac{(x - 2)^2}{x} \leq 0 \). Знаем, что квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому: \[ (x - 2)^2 \geq 0 \] Из этого следует, что: \[ \frac{(x - 2)^2}{x} \leq 0 \quad \Rightarrow \quad x < 0 \]

Шаг 4: Условия

Также нужно помнить, что \( x \neq 0 \) из-за деления.

Шаг 5: Интервал

Таким образом, решение неравенства: \( x < 0 \), и мы ищем целые решения на интервале \( [-6; 6] \). Целые числа, удовлетворяющие условию, это: \( -6, -5, -4, -3, -2, -1 \).

Шаг 6: Сумма целых решений

Теперь найдем сумму этих значений: \[ -6 + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) = -21 \]

Таким образом, сумма целых решений неравенства, принадлежащих промежутку \([-6; 6]\), равна \(-21\).