Решите в натуральных числах уравнение m²=55+n². В ответ запишите сумму полученных значений m

Для решения уравнения \( m^2 = 55 + n^2 \) в натуральных числах, давайте сначала перепишем его в более удобном виде:

\[ m^2 - n^2 = 55 \]

Это можно представить как разность квадратов:

\[ (m - n)(m + n) = 55 \]

Теперь нужно найти все натуральные пары \((m - n)\) и \((m + n)\), которые в произведении дают 55. Делители числа 55:

• 1 и 55
• 5 и 11

Теперь рассмотрим каждую пару:

1. Пара (1, 55): \[ m - n = 1 \\ m + n = 55 \] Сложим два уравнения: \[ 2m = 56 \implies m = 28 \\ 2n = 54 \implies n = 27 \] Мы имеем пару \((m, n) = (28, 27)\).

2. Пара (5, 11): \[ m - n = 5 \\ m + n = 11 \] Сложим эти два уравнения: \[ 2m = 16 \implies m = 8 \\ 2n = 6 \implies n = 3 \] Мы имеем пару \((m, n) = (8, 3)\).

Теперь, чтобы найти сумму всех полученных значений \(m\):

\[ 28 + 8 = 36 \]

Таким образом, сумма полученных значений \(m\) равна 36.