Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперёд в горизонтальном направлении предметов массой 3 кг и откатывается назад на 1,6 м. Коэффициент трения коньков о…
Конькобежец массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперёд в горизонтальном направлении предметов массой 3 кг и откатывается назад на 1,6 м. Коэффициент трения коньков о лёд 0,02. Найдите скорость, с которой был брошен предмет.
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения энергии.
- Определим импульс конькобежца до и после броска:
- Масса конькобежца \( m_1 = 60 \) кг.
- Масса предмета \( m_2 = 3 \) кг.
- Пусть скорость, с которой был брошен предмет, равна \( v \).
- Скорость отката конькобежца после броска равна \( V \).
Согласно закону сохранения импульса, до броска импульс равен нулю, и после броска также должен оставаться нулевым:
\[ m_1 \cdot V + m_2 \cdot v = 0 \]
Отсюда можем выразить скорость отката конькобежца:
\[ V = -\frac{m_2 \cdot v}{m_1} \]
- Теперь найдем силу трения, действующую на конькобежца: Сила трения \( F_{тр} \) определяется по формуле:
\[ F_{тр} = \mu \cdot m_1 \cdot g \]
где \( \mu = 0.02 \) – коэффициент трения, \( g = 9.81 \, м/с^2 \) – ускорение свободного падения.
Подставляем значения:
\[ F_{тр} = 0.02 \cdot 60 \cdot 9.81 \approx 11.784 \, Н \]
- Теперь определим работу, совершённую силой трения: Работа \( A \), совершённая силой трения, когда конькобеец откатился на \( d = 1.6 \, м \):
\[ A = F_{тр} \cdot d = 11.784 \cdot 1.6 \approx 18.86 \, Дж \]
- По закону сохранения энергии, работа, совершённая силой трения, равна кинетической энергии, которую имел конькобежец в момент броска: Кинетическая энергия конькобежца в момент броска равна:
\[ K = \frac{1}{2} m_1 V^2 \]
Подставляем \( V = -\frac{m_2 \cdot v}{m_1} \):
\[ K = \frac{1}{2} m_1 \left(-\frac{m_2 \cdot v}{m_1}\right)^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot \frac{m_2^2 v^2}{m_1^2} = \frac{m_2^2 v^2}{2 m_1} \]
Таким образом, получаем уравнение:
\[ \frac{m_2^2 v^2}{2 m_1} = A \]
Подставляем \( A \):
\[ \frac{m_2^2 v^2}{2 m_1} = 18.86 \]
Теперь подставляем \( m_1 = 60 \) кг и \( m_2 = 3 \) кг:
\[ \frac{3^2 v^2}{2 \cdot 60} = 18.86 \]
Упрощаем уравнение:
\[ \frac{9 v^2}{120} = 18.86 \]
\[ 9 v^2 = 18.86 \cdot 120 \]
\[ v^2 = \frac{18.86 \cdot 120}{9} \]
\[ v^2 \approx 250.8 \]
Откуда:
\[ v \approx \sqrt{250.8} \approx 15.84 \, м/с \]
Таким образом, скорость, с которой был брошен предмет, составляет приблизительно 15.84 м/с.
