Стороны прямоугольника измеряются целым числом сантиметров. Одно из его измерений увеличили на 99 см, а другое – уменьшили на 1 см. При этом получили новый прямоугольник меньшей…

Чтобы решить задачу, начнем с понимания условий.

Обозначим стороны исходного прямоугольника как \( a \) и \( b \). Тогда площадь исходного прямоугольника равна \( S = a \times b \).

После изменения размеров прямоугольника одно из измерений увеличивается на 99 см, а другое уменьшается на 1 см. Обозначим новое измерение как \( a + 99 \) и \( b - 1 \). Площадь нового прямоугольника равна:

\[ S' = (a + 99) \times (b - 1) \]

Согласно условию, новая площадь меньше старой площади:

\[ S' < S \]

Подставляя выражения для площадей, получаем:

\[ (a + 99)(b - 1) < ab \]

Теперь раскроем скобки:

\[ ab - a + 99b - 99 < ab \]

Упрощаем неравенство:

\[ 99b - a - 99 < 0 \]

Или:

\[ 99b - a < 99 \]

Таким образом, мы имеем:

\[ a > 99b - 99 \]

Теперь нам необходимо найти наименьший периметр исходного прямоугольника, который определяется формулой:

\[ P = 2(a + b) \]

Из условия мы понимаем, что \( a \) и \( b \) — целые числа. Вместо поиска \( a \) и \( b \) непосредственно, давайте попробуем выбрать некоторые значения для \( b \) и рассчитать соответствующие значения \( a \).

Начнем с \( b = 1 \):

1. Если \( b = 1 \): \[ a > 99 \cdot 1 - 99 = 0 \quad (a \geq 1) \] Периметр будет \( P = 2(a + 1) \), минимальное значение \( a = 1 \), тогда \( P = 4 \).

2. Если \( b = 2 \): \[ a > 99 \cdot 2 - 99 = 99 \quad (a \geq 100) \] Периметр будет \( P = 2(100 + 2) = 204 \).

3. Для \( b = 3 \): \[ a > 99 \cdot 3 - 99 = 198 \quad (a \geq 199) \] Периметр будет \( P = 2(199 + 3) = 404 \).

Постепенно увеличивая \( b \), мы видим, что периметр будет существенно увеличиваться, когда \( b \) становится больше. Таким образом, при \( b = 1 \) и \( a = 1 \) периметр \( P \) будет наименьшим возможным.

Следовательно, минимальный периметр исходного прямоугольника равен:

\[ \boxed{4} \]