В школе прошла игра выборы президента. На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причем Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Обозначим количество голосов, которые набрал Максим, как \( x \). Тогда количество голосов, которые набрал Андрей, будет \( 5x \), поскольку он в пять раз больше голосов, чем Максим.

Сначала найдем общее количество голосов, которые получили Максим и Андрей вместе: \[ x + 5x = 6x. \] Согласно условию, Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов, что означает: \[ 6x = 0.42 \cdot V, \] где \( V \) — общее количество голосов.

Следовательно, общее количество голосов можно выразить следующим образом: \[ V = \frac{6x}{0.42} = \frac{100x}{7}. \]

Теперь нам нужно рассчитать голоса, полученные Иваном и Лизой. Из условия известно, что их голоса распределились в отношении 16:13. Обозначим количество голосов Ивана за \( 16k \), а количество голосов Лизы — за \( 13k \). Таким образом, \[ 16k + 13k = 29k. \]

Теперь посчитаем общее количество голосов: \[ 6x + 29k = V. \] Подставляя значение \( V \) полученное ранее, получаем: \[ 6x + 29k = \frac{100x}{7}. \]

Умножим все уравнение на 7 для устранения дроби: \[ 42x + 203k = 100x. \] Теперь переходим к следующим шагам: \[ 203k = 100x - 42x, \] \[ 203k = 58x, \] откуда находим: \[ k = \frac{58x}{203}. \]

Следующий шаг — использование информации о голосах Ивана и Андрея. По условию, Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван: \[ 5x = 16k + 48. \] Подставим \( k \): \[ 5x = 16 \cdot \frac{58x}{203} + 48. \]

Умножим всё на 203, чтобы избежать дробей: \[ 1015x = 928x + 9744. \]

Решим это уравнение: \[ 1015x - 928x = 9744, \] \[ 87x = 9744, \] \[ x = \frac{9744}{87} = 112. \]

Теперь найдем голоса Максима и Андрея: \[ \text{Максим: } x = 112, \] \[ \text{Андрей: } 5x = 5 \cdot 112 = 560. \]

Теперь вычислим количество голосов, которые получили Иван и Лиза. Для этого найдем \( k \): \[ k = \frac{58 \cdot 112}{203} = \frac{6496}{203} \approx 32. \] Теперь найдем количество голосов Ивана и Лизы: \[ \text{Иван: } 16k = 16 \cdot 32 = 512, \] \[ \text{Лиза: } 13k = 13 \cdot 32 = 416. \]

Теперь можно проверить суммарное количество голосов: \[ 112 + 560 + 512 + 416 = 1600. \]

Находим победителя: Андрей (560) — наибольшее количество голосов.

Ответ: Победитель выборов (Андрей) набрал 560 голосов.