Сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 0, 4, 7 и 9 (цифры в числе могут повторяться)?
Чтобы определить, сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 0, 4, 7 и 9, давайте разберем условия.
Четырёхзначное число не может начинаться с 0. Значит, первая цифра может быть только 4, 7 или 9. Таким образом, у нас есть 3 варианта для первой цифры.
Для остальных трех разрядов (вторая, третья и четвёртая цифры) можно использовать все четыре цифры (0, 4, 7 и 9). Следовательно, для этих трёх позиций у нас есть по 4 варианта.
Теперь рассчитаем общее количество четырёхзначных чисел:
- Первая цифра: 3 варианта (4, 7 или 9).
- Вторая цифра: 4 варианта (0, 4, 7 или 9).
- Третья цифра: 4 варианта (0, 4, 7 или 9).
- Четвертая цифра: 4 варианта (0, 4, 7 или 9).
Теперь перемножим количество вариантов:
\[ 3 \times 4 \times 4 \times 4 = 3 \times 64 = 192 \]
Таким образом, можно составить 192 различных натуральных четырёхзначных числа с использованием цифр 0, 4, 7 и 9, где цифры могут повторяться.
