У Матвея новая курточка с 4 карманами. Он положил в один карман несколько конфет и подумал: «Возьму-ка ещё конфеты и угощу ими друзей». Матвей взял ещё 28 конфет и разложил их по…
У Матвея новая курточка с 4 карманами. Он положил в один карман несколько конфет и подумал: «Возьму-ка ещё конфеты и угощу ими друзей». Матвей взял ещё 28 конфет и разложил их по четырём карманам так, что в каждом кармане стало в два раза больше конфет, чем он положил в первый карман первоначально. Сколько конфет стало лежать в каждом кармане?
Обозначим количество конфет, которое Матвей положил в первый карман, как \( x \). В таком случае, из условия задачи мы знаем, что в первом кармане теперь стало \( 2x \) конфет.
Поскольку у Матвея 4 кармана, и в каждом из них теперь должно быть в два раза больше конфет, чем в первом кармане после добавления конфет, мы можем записать количество конфет в каждого из других карманов как \( 2x \). Поскольку он взял ещё 28 конфет и разложил их по четырём карманам, структура по количеству конфет будет следующей:
- Карман 1: \( 2x \)
- Карман 2: \( 2x \)
- Карман 3: \( 2x \)
- Карман 4: \( 2x \)
Теперь, складывая все конфеты, получаем уравнение:
\[ 2x + 2x + 2x + 2x = 8x \]
По условию задачи, общее число конфет стало на 28 больше, чем было сначала (то есть \( x \) в первом кармане и 0 в остальных). Таким образом, общее количество конфет после добавления — это \( x + 28 \).
Сравнивая два выражения, мы можем записать следующее уравнение:
\[ 8x = x + 28 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 8x - x = 28 \] \[ 7x = 28 \] \[ x = 4 \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы узнать, сколько конфет в карманах. Количество конфет в каждом кармане будет:
\[ 2x = 2 \times 4 = 8 \]
Таким образом, в каждом из четырёх карманов стало по 8 конфет. В итоге, после перераспределения конфет, в каждом кармане стало по 8 конфет.
