В школьной команде по микрофутболу три игрока: один вратарь и два полевых игрока. Сколькими способами можно создать команду из пяти школьников?

Чтобы создать команду из пяти школьников с одним вратарем и двумя полевыми игроками, нужно следовать следующим шагам:

1. Выбрать вратаря.
2. Выбрать двух полевых игроков из оставшихся четверых игроков.

Давайте рассмотрим, как это сделать пошагово.

1. Выбор вратаря: из 5 школьников мы можем выбрать 1 вратаря. Это можно сделать 5 способами.

2. Выбор двух полевых игроков: после того как выбран вратарь, остается 4 школьника. Из них нужно выбрать 2 полевых. Количество способов выбрать 2 игрока из 4 вычисляется по формуле сочетаний:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

   где \( n \) — общее количество игроков, \( k \) — количество игроков, которых нужно выбрать.

   В нашем случае \( n = 4 \), \( k = 2 \):

   \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Теперь умножим количество способов выбрать вратаря на количество способов выбрать двух полевых игроков:

\[ 5 \times 6 = 30 \]

Таким образом, команда может быть сформирована 30 способами.