монетку бросают 5 . какова , что орел выпадет ровно 4 раза
Чтобы найти вероятность того, что при броске монеты 5 раз орел выпадает ровно 4 раза, можно использовать формулу для биномиального распределения.
Формула выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
Где:
- \( P(X = k) \) — вероятность того, что орел выпадет ровно \( k \) раз,
- \( n \) — общее количество бросков (в данном случае это 5),
- \( k \) — количество успехов (в данном случае это 4),
- \( p \) — вероятность успеха (вероятность выпала орла при одном броске, которая равна 0.5 для честной монеты),
- \( \binom{n}{k} \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим значения в формулу.
- Находим биномиальный коэффициент:
\[ \binom{5}{4} = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
- Теперь подставим все в формулу:
\[ P(X = 4) = \binom{5}{4} \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \(\frac{5}{32}\) или приблизительно 0.15625. Это означает, что существует примерно 15.625% вероятность того, что орел выпрыгнет 4 раза.
