На какую цифру заканчивается число 76542*765432*765432*…*765432, если произведение состоит из 234567 чисел

Чтобы выяснить, на какую цифру заканчивается произведение чисел, нужно определить, на какую цифру заканчивается каждое из этих чисел, и затем посмотреть, какая цифра будет в результате произведения.

В данном случае у нас есть число 76542, и нам нужно узнать, на какую цифру оно заканчивается. Последняя цифра числа 76542 — это 2.

Теперь мы должны разбить произведение: у нас есть 234567 чисел, каждое из которых заканчивается на 2.

Когда мы перемножаем числа, последние цифры также перемножаются. Теперь мы должны вычислить, какая последняя цифра у числа \( 2^{234567} \).

Цифры, на которые заканчиваются степени 2, образуют периодичную последовательность:

• \( 2^1 \) = 2
• \( 2^2 \) = 4
• \( 2^3 \) = 8
• \( 2^4 \) = 16 (последняя цифра 6)
• \( 2^5 \) = 32 (последняя цифра 2)
• \( 2^6 \) = 64 (последняя цифра 4)
• \( 2^7 \) = 128 (последняя цифра 8)
• \( 2^8 \) = 256 (последняя цифра 6)

Как видно, последние цифры повторяются каждые 4 степени: 2, 4, 8, 6.

Теперь для нахождения последней цифры \( 2^{234567} \) нужно найти остаток от деления 234567 на 4:

\[ 234567 \mod 4 = 3 \]

Это означает, что последняя цифра будет соответствовать последней цифре \( 2^3 \), которая равна 8.

Таким образом, последняя цифра произведения чисел 76542765432765432*…*765432 с 234567 множителями равна 8.