На какую цифру заканчивается число 765432•765432•765432•…•765432,если произведение состоит из 234567 чисел

Для того чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение чисел 765432, необходимо обратить внимание на последнюю цифру самого числа 765432.

Число 765432 заканчивается на цифру 2.

Теперь, чтобы найти, на какую цифру заканчивается произведение 234567 чисел, каждое из которых заканчивается на 2, нам нужно определить последнюю цифру произведения.

Последняя цифра произведения нескольких чисел определяется по последним цифрам этих чисел.

Если число 2 умножается само на себя (2 × 2) - последняя цифра будет 4. При последующих умножениях:

• 2 × 2 = 4
• 4 × 2 = 8
• 8 × 2 = 16 (последняя цифра 6)
• 6 × 2 = 12 (последняя цифра 2)

Заметим, что последняя цифра начинает повторяться каждые 4 умножения (2, 4, 8, 6).

В нашем случае, количество множителей - 234567. Теперь найдем остаток от деления 234567 на 4, чтобы определить, в каком из состояний мы окажемся в цикле (2, 4, 8, 6).

234567 mod 4 = 3.

Остаток 3 соответствует третьему элементу в цикле (2, 4, 8, 6), а это 8.

Таким образом, на какую цифру заканчивается число 765432•765432•765432•…•765432, состоящее из 234567 чисел? Ответ: на цифру 8.