У старого художника в студии было несколько учеников. Известно, что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и…

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• возраст художника — \( H \)
• количество учеников — \( n \)
• средний возраст учеников — \( S \)

Согласно условию задачи, у нас есть два ключевых утверждения:

1. Возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников: \[ H = S + 50 \]

2. Возраст художника на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе. Средний возраст художника и учеников можно выразить так: \[ \text{Средний возраст художника и учеников} = \frac{H + nS}{n + 1} \] Соответственно, второе утверждение можно записать как: \[ H = \frac{H + nS}{n + 1} + 40 \]

Теперь подставим значение \( H \) из первого уравнения во второе: \[ S + 50 = \frac{(S + 50) + nS}{n + 1} + 40 \]

Упростим уравнение:

1. Умножим обе стороны на \( n + 1 \): \[ (S + 50)(n + 1) = (S + 50) + nS + 40(n + 1) \]

2. Раскроем скобки: \[ Sn + S + 50n + 50 = S + 50 + nS + 40n + 40 \]

3. Упрощаем это уравнение: \[ Sn + 50n = nS + 40n + 40 \] Выразим все с одной стороны: \[ Sn + 50n - nS - 40n - 40 = 0 \] Это даёт: \[ 10n - 40 = 0 \] Отсюда: \[ 10n = 40 \quad \Rightarrow \quad n = 4 \]

Таким образом, старый художник имеет 4 ученика.