На какую цифру заканчивается число 765432×765432×765432×.... ×765432, если произведение состоит из 234567 чисел?

Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение числа \( 765432 \) при умножении его на себя \( 234567 \) раз, нужно сосредоточиться на последней цифре числа \( 765432 \).

Последняя цифра числа \( 765432 \) равна \( 2 \). Теперь важно понять, как последняя цифра произведения сохраняется при умножении. Мы можем воспользоваться свойством: последняя цифра произведения двух чисел определяется последней цифрой обоих чисел.

Мы начнем с последней цифры \( 2 \):

1. \( 2 \times 2 = 4 \) (последняя цифра равна 4)
2. \( 2 \times 4 = 8 \) (последняя цифра равна 8)
3. \( 2 \times 8 = 16 \) (последняя цифра равна 6)
4. \( 2 \times 6 = 12 \) (последняя цифра равна 2)

Можно заметить, что последняя цифра имеет цикл: \( 2, 4, 8, 6 \). Этот цикл повторяется каждые четыре умножения.

Теперь определим количество полных циклов в \( 234567 \):

1. Разделим \( 234567 \) на \( 4 \): \( 234567 \div 4 = 58641 \) с остатком \( 3 \).

Таким образом, мы прошли \( 58641 \) полных цикла, после чего остаётся \( 3 \) дополнительных умножения, которые соответствуют:

• \( 1 \) (при умножении на 2, последняя цифра 2)
• \( 2 \) (при умножении на 2, последняя цифра 4)
• \( 3 \) (при умножении на 2, последняя цифра 8)

Следовательно, последняя цифра произведения \( 765432^{234567} \) будет равна \( 8 \).

Таким образом, ответ: 8.