У старого художника в студии было несколько учеников.Известно,что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе.Сколько учеников у старого художника?
Решим данную задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- возраст художника как \( H \),
- количество учеников как \( n \),
- средний возраст учеников как \( A \).
Согласно условию, у нас есть два уравнения:
- \( H = A + 50 \) (возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников).
- \( H = \frac{H + n \cdot A}{n + 1} + 40 \) (возраст художника на 40 лет больше среднего возраста себя и учеников вместе).
Во втором уравнении можем представить средний возраст всех, включая художника, как \( \frac{H + n \cdot A}{n + 1} \).
Подставим первое уравнение во второе:
Подставим \( H \) из первого уравнения во второе:
\[ A + 50 = \frac{(A + 50) + n \cdot A}{n + 1} + 40 \]
Упростим уравнение:
\[ A + 50 = \frac{A + 50 + nA}{n + 1} + 40 \] \[ A + 50 - 40 = \frac{(n + 1)A + 50}{n + 1} \] \[ A + 10 = \frac{(n + 1)A + 50}{n + 1} \] \[ (n + 1)(A + 10) = (n + 1)A + 50 \]
Раскроем скобки:
\[ nA + A + 10n + 10 = nA + A + 50 \]
Упростим уравнение:
\[ 10n + 10 = 50 \] \[ 10n = 40 \] \[ n = 4 \]
Таким образом, у старого художника 4 ученика.
