В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты ВВ1 и СС1, пересекающиеся в точке Н. Известно, что угол НАС- 30°, АВ-5°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол \( \angle BCA \) в треугольнике \( ABC \), воспользуемся некоторыми свойствами треугольников и высот.

В остроугольном треугольнике высоты пересекаются в точке \( H \), которая называется ортоцентр. Угол \( \angle NAC \) равен \( 30^\circ \), и мы знаем, что \( AB = 5 \).

Рассмотрим треугольник \( AHB \) и \( AHC \). Так как \( BH \) и \( CH \) являются высотами, то:

1. Угол \( \angle AHB \) является внешним углом для треугольника \( AHC \), следовательно, он равен \( \angle HAC + \angle HCA \).
2. Поскольку \( H \) - ортоцентр, то в треугольнике \( AHB \) и \( AHC \) имеют место следующие соотношения углов:
   • \( \angle AHB = 90^\circ - \angle ACB \)
   • \( \angle AHC = 90^\circ - \angle ABC \)

Зная, что \( \angle NAC = 30^\circ \), можно найти угол \( \angle BCA \):

1. Поскольку угол \( NAC \) равен \( 30^\circ \), значит, \( \angle AHC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
2. По свойству углов треугольника можно записать: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \), где \( \angle A = 30^\circ \) и \( \angle AHC = 60^\circ \).
3. Из этого следует, что \( \angle BCA = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ \).

Таким образом, угол \( \angle BCA = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \), значит, искомый угол \( \angle BCA \) равен

60 градусов.