Маша и даша изготавляли фантики и бантики работу начали и закончили одновременно. Сначала маша делала бантики, а даша фантики.но в какой то момент они поменялись. Даша и фантики и…

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость работы Маши как \( v \) (количество фантиков или бантиков, которые она делает за единицу времени). Тогда скорость Даши будет \( 4v \), поскольку Даша работает в 4 раза быстрее Маши.

2. Обозначим время, в течение которого они работали до того, как поменялись работой, как \( t_1 \). В это время Маша сделала \( v \cdot t_1 \) бантиков, а Даша сделала \( 4v \cdot t_1 \) фантиков.

3. После того как они поменялись работой, пусть время, в течение которого они работали по новой схеме, будет \( t_2 \). В это время Даша делала бантики, а Маша — фантики. Тогда за это время Маша сделает \( 4v \cdot t_2 \) фантиков, а Даша сделает \( v \cdot t_2 \) бантиков.

4. Из условия задачи известно, что бантиков они сделали поровну. Таким образом, у нас есть равенство: \[ v \cdot t_1 = v \cdot t_2 \] Из этого мы видим, что \( t_1 = t_2 \).

5. Теперь составим уравнение для общее количества фантиков: \[ 4v \cdot t_1 + 4v \cdot t_2 = 850 \] Так как \( t_1 = t_2 \), обозначим их как \( t \): \[ 4v \cdot t + 4v \cdot t = 850 \] \[ 8vt = 850 \] \[ vt = \frac{850}{8} = 106.25 \]

6. Теперь вычислим, сколько фантиков сделала Маша. Сначала найдем общее время работы. Для этого подставим \( t \) в одну из наших формул: Поскольку \( vt = 106.25 \), то количество фантиков, которые сделала Маша, будет: \[ 4v \cdot t = 4 \cdot 106.25 = 425 \]

Итак, Маша изготовила 425 фантиков.