Маша и даша изготовляли фантики и бантики. Работу они начали и закончили одновременно. Сначала маша делала бантики, а Даша-фантики, но в какой- то момент они поменялись. Даша и…

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим:

• количество бантиков, которые сделала Маша = \( B \)
• количество фантиков, которые сделала Маша = \( F_m \)
• количество фантиков, которые сделала Даша = \( F_d \)

Из условия задачи известно, что Даша делает и бантики, и фантики в 4 раза быстрее Маши. Обозначим скорость Маши на производстве бантиков как \( v_m \), тогда скорость Даши будет \( 4v_m \).

Пусть \( t_1 \) – это время, в течение которого Маша делала бантики, а \( t_2 \) – время, в течение которого Даша делала фантики после того, как они поменялись.

Следовательно:

1. Количество бантиков, сделанных Машей, составляет \( B = v_m \cdot t_1 \).
2. Количество бантиков, сделанных Дашей за то же время \( t_1 \), составит \( 4v_m \cdot t_1 \).

Так как бантиков они сделали поровну, можно записать уравнение:

\[ v_m \cdot t_1 = 4v_m \cdot t_1 \implies B = 4B \]

Такое равенство не возможно, значит, нужно учитывать, что они делали бантики одновременно.

Теперь перейдём к фантикам. Общее количество фантиков:

\[ F_d + F_m = 850 \]

Поскольку Даша в 4 раза быстрее, чем Маша, можем записать:

\[ F_d = 4F_m \]

Теперь подставим \( F_d \) в уравнение с общим количеством фантиков:

\[ 4F_m + F_m = 850 \]

Это уравнение можно упростить:

\[ 5F_m = 850 \]

Разделим обе стороны на 5:

\[ F_m = \frac{850}{5} = 170 \]

Таким образом, Маша изготовила 170 фантиков.

Ответ: Маша изготовила 170 фантиков.