Монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орел выпадет ровно 4 раза?

Чтобы найти вероятность того, что при 5 бросках монеты орел выпадет ровно 4 раза, можем использовать формулу биномиального распределения. В данном случае:

• \( n = 5 \) - общее количество бросков.
• \( k = 4 \) - количество удачных исходов (в нашем случае, это 4 орла).
• \( p = 0.5 \) - вероятность получения орла при одном броске монеты.

Формула биномиального распределения выглядит так:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, определяемый как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Теперь подставим наши значения:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент:

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1!} = 5 \]

2. Далее вычислим вероятность:

\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, равна \( \frac{5}{32} \) или приблизительно 0.15625.