Выясните, какие из значений выражений являются иррациональными числами.
Привет! Давай разберёмся, какие из выражений являются иррациональными числами.
\((\sqrt{5} - 2)^2\)
Раскроем скобки: \( (\sqrt{5})^2 - 2 \times \sqrt{5} \times 2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5} \).
Здесь есть иррациональная часть \(4\sqrt{5}\), значит выражение иррационально.
\(\dfrac{(\sqrt{27} + 6\sqrt{3})}{\sqrt{3}}\)
Упростим: \(\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} + \dfrac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \sqrt{9} + 6 = 3 + 6 = 9\).
Это рациональное число.
\(\sqrt{16} + 6\sqrt{5}\)
Упростим: \(4 + 6\sqrt{5}\).
Здесь присутствует иррациональная часть \(6\sqrt{5}\), значит выражение иррационально.
\((\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})\)
Это произведение сопряженных: \((\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4\).
Это рациональное число.
Итак, иррациональные значения дают выражения 1 и 3. Надеюсь, это поможет!
