Дима загадал трёх значное число в записи которого нет цифры 0 далее он записал второе число полученное из первого перестановку цифр в разряда сотен единиц А далее он вычел из…

Дима загадал трёхзначное число, у которого нет цифры 0. Обозначим это число как \( ABC \), где \( A \), \( B \), и \( C \) - цифры от 1 до 9. Второе число - это перестановка цифр первого числа, которое мы можем обозначить как \( ACB \), \( BAC \), \( BCA \) и так далее.

Для нахождения разности между первым и вторым числом, мы можем записать это как:

\[ N_1 = 100A + 10B + C \quad (первое число) \] \[ N_2 = 100A + 10C + B \quad (второе число, например, ACB) \]

Теперь вычтем второе число из первого:

\[ N_1 - N_2 = (100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) \] \[ = 100A + 10B + C - 100A - 10C - B \] \[ = 9B - 9C \] \[ = 9(B - C) \]

Это означает, что разность между первым и вторым числом всегда кратна 9 и зависит от разности \( B - C \).

Для того чтобы получить максимальное значение этой разности, нужно, чтобы \( B \) было как можно больше, а \( C \) - как можно меньше. Максимальное значение \( B \) может быть 9, а минимальное значение \( C \) может быть 1. В этом случае:

\[ B - C = 9 - 1 = 8 \]

Следовательно, максимальная разность будет:

\[ 9 \times 8 = 72 \]

Таким образом, максимальное значение, которое мог получить Дима в итоге, составляет 72.