В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты…

Обозначим количество голосов Максима как \( x \). Тогда количество голосов Андрея будет \( 5x \), так как ему набрали в пять раз больше. Сумма голосов Максима и Андрея составляет:

\[ x + 5x = 6x \]

Согласно условию, Maxim и Андрей вместе набрали 42% голосов. Таким образом, 6x представляют 42% от общего количества голосов \( V \):

\[ 6x = 0.42V \]

Следовательно:

\[ V = \frac{6x}{0.42} = \frac{100x}{7} \]

Теперь разберемся с голосами Ивана и Лизы. Обозначим количество голосов Ивана как \( y \), тогда количество голосов Лизы будет \( \frac{13}{16}y \) по заданному отношению голосов 16:13. Сумма голосов Ивана и Лизы, таким образом, составит:

\[ y + \frac{13}{16}y = \frac{29}{16}y \]

Исходя из этого, общее количество голосов может быть записано как:

\[ V = 6x + \frac{29}{16}y \]

Теперь, согласно условию, мы знаем, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван:

\[ 5x = y + 48 \]

Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = 5x - 48 \]

Подставим \( y \) в уравнение для общего количества голосов \( V \):

\[ V = 6x + \frac{29}{16}(5x - 48) \]

Приведем уравнение к общему виду:

\[ V = 6x + \frac{145x - 1392}{16} \]

Для сложения, приведем к общему знаменателю:

\[ V = \frac{96x}{16} + \frac{145x - 1392}{16} = \frac{96x + 145x - 1392}{16} = \frac{241x - 1392}{16} \]

Теперь приравняем два выражения для \( V \):

\[ \frac{100x}{7} = \frac{241x - 1392}{16} \]

Умножим обе стороны на \( 112 \) (наименьшее общее кратное 7 и 16) для устранения знаменателей:

\[ 16 \cdot 100x = 7 \cdot (241x - 1392) \]

Упрощая, получим:

\[ 1600x = 1687x - 9744 \]

Переносим все \( x \) на одну сторону:

\[ 1687x - 1600x = 9744 \implies 87x = 9744 \implies x = \frac{9744}{87} = 112 \]

Теперь мы можем найти \( V \):

\[ y = 5x - 48 = 5 \cdot 112 - 48 = 560 - 48 = 512 \]

Теперь подставляем \( V \):

\[ V = 6x + y + \frac{13}{16}y = 6 \cdot 112 + 512 + \frac{13}{16} \cdot 512 \]

Вычисляем:

\[ y + \frac{13}{16}y = y \cdot \frac{29}{16} = 512 \cdot \frac{29}{16} = \frac{14848}{16} = 928 \]

Теперь подставим все в общее количество:

\[ V = 672 + 928 = 1600 \]

Таким образом, количество голосов каждого из кандидатов:

Максим: \( x = 112 \)

Андрей: \( 5x = 560 \)

Иван: \( y = 512 \)

Лиза: \( \frac{13}{16} \cdot 512 = 416 \)

Теперь уточним, кто победитель:

Андрей: 560

Итого, победитель выборов набрал 560 голосов.