Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры О. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел…

Давайте обозначим трехзначное число, которое загадал Дима, как \(abc\), где \(a\), \(b\), \(c\) — это цифры числа. По условию, цифра \(0\) не может присутствовать в этом числе, и \(a\) не может быть равна нулю, так как это цифра разряда сотен.

Теперь, если Дима переставит цифры так, чтобы получить число \(bac\) (перемена местами цифр в разрядах сотен и единиц), то он вычитает из первом числе второе:

\[ abc - bac = 100a + 10b + c - (100b + 10a + c) = 100a + 10b + c - 100b - 10a - c \]

Упрощим это выражение:

\[ = (100a - 10a) + (10b - 100b) + (c - c) = 90a - 90b = 90(a - b) \]

Следовательно, разность \(abc - bac\) равна \(90(a - b)\).

Чтобы получить наибольшее значение, максимизируем \(a - b\). Поскольку \(a\) и \(b\) — это цифры от 1 до 9 (а \(a\) может принимать значения от 1 до 9, а \(b\) — от 1 до 9), наибольшее значение \(a - b\) возникает, когда \(a=9\) и \(b=1\):

\[ a - b = 9 - 1 = 8 \] Тогда максимальная разность:

\[ 90(a - b) = 90 \cdot 8 = 720 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог бы получить Дима в итоге, равно \(720\).