У старого художника в студии было несколько учеников.Известно,что возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников и на 40 лет больше среднего возраста себя и…

Обозначим:

• возраст художника как \( H \),
• средний возраст учеников как \( A \),
• количество учеников как \( n \).

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. \( H = A + 50 \) (возраст художника на 50 лет больше среднего возраста учеников),
2. \( H = \frac{H + nA}{n + 1} + 40 \) (возраст художника на 40 лет больше среднего возраста художника и учеников вместе).

Теперь упростим второе уравнение:

Средний возраст художника и учеников вместе:

\[ \frac{H + nA}{n + 1} \]

Поэтому второе уравнение можно переписать как:

\[ H = \frac{H + nA}{n + 1} + 40 \]

Умножим обе стороны на \( n + 1 \):

\[ H(n + 1) = H + nA + 40(n + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ Hn + H = H + nA + 40n + 40 \]

Отменим \( H \) с обеих сторон:

\[ Hn = nA + 40n + 40 \]

Теперь выразим \( A \) через \( H \):

Подставим \( A \) из первого уравнения в это выражение:

\[ Hn = n(H - 50) + 40n + 40 \]

Преобразуем:

\[ Hn = nH - 50n + 40n + 40 \]

Сложим всё:

\[ Hn = nH - 10n + 40 \]

Переносим \( nH \) в левую часть:

\[ Hn - nH = -10n + 40 \]

Объединим:

\[ 0 = -10n + 40 \]

Отсюда находим \( n \):

\[ 10n = 40 \Rightarrow n = 4 \]

Таким образом, у старого художника 4 ученика.