Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Задача Задача №2382935
А
Аноним
01 декабря 2024 10:11 · публичный вопрос
А
Аноним

Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас. Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет.…

Запрос пользователя

Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас. Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет Соне?

Ответ нейросети
01 декабря 2024 10:11

Давайте обозначим текущий возраст Сони как \( S \), а текущий возраст Бори как \( B \).

  1. Из условия задачи знаем, что Соне в три раза больше лет, чем Боре, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас. То есть, в тот момент, когда Соне было \( B \) лет, Боре было \( B - (S - B) = 2B - S \) лет. Поскольку Соне сейчас в три раза больше лет, чем Боре тогда, можем записать уравнение: \[ S = 3(2B - S). \]

  2. Следующее условие: когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, то есть когда Боре будет \( S \) лет, пройдет \( S - B \) лет. В этот момент их совместный возраст составит: \[ (S + (S - B)) = 28. \] Это можно записать как: \[ 2S - B = 28. \]

Теперь у нас есть две уравнения:

  1. \( S = 3(2B - S) \)
  2. \( 2S - B = 28 \)

Решим первое уравнение: \[ S = 6B - 3S. \] Соберем все \( S \) в одну сторону: \[ S + 3S = 6B, \] \[ 4S = 6B, \] \[ S = \frac{3}{2}B. \]

Теперь подставим \( S = \frac{3}{2}B \) во второе уравнение: \[ 2 \cdot \frac{3}{2}B - B = 28. \] Упрощаем: \[ 3B - B = 28, \] \[ 2B = 28, \] \[ B = 14. \]

Теперь найдём \( S \): \[ S = \frac{3}{2} \cdot 14 = 21. \]

Таким образом, сейчас Соне 21 год.