Плот массой m = 30 кг движется по инерции вдоль берега озера со скоростью, модуль которой v = 0.5 м/с. Человек массой M = 80 кг прыгает с плота на берег в направлении, перпендикулярном скорости плота. Модуль горизонтальной составляющей скорости человека в направлении берега сразу после отрыва от плота V = 0,5 м/с. Определите импульс и скорость плота сразу после прыжка человека. Силами трения плота о воду пренебречь.
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Перед тем, как человек прыгает с плота, система (плот и человек) имеет общий импульс. После того как человек прыгнул, импульс должен оставаться постоянным, если пренебречь силами трения.
Определим начальный импульс системы. Начальный импульс \( P_{initial} \) можно найти, суммируя импульсы плота и человека:
\[ P_{initial} = P_{плот} + P_{человек} = m \cdot v + M \cdot 0 = 30 \, \text{кг} \cdot 0.5 \, \text{м/с} + 0 = 15 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс человека после прыжка. Человек, после прыжка, имеет скорость \( V \) в направлении берега, равную \( 0.5 \, \text{м/с} \):
\[ P_{человек, final} = M \cdot V = 80 \, \text{кг} \cdot 0.5 \, \text{м/с} = 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Используем закон сохранения импульса. После прыжка человека импульс всей системы должен остаться постоянным. Обозначим скорость плота сразу после прыжка человека как \( v_{плот, final} \).
Соотношение импульса будет выглядеть следующим образом:
\[ P_{initial} = P_{плот, final} + P_{человек, final} \]
Подставим известные значения:
\[ 15 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = m \cdot v_{плот, final} + 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь найдем импульс плота:
\[ 15 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 30 \, \text{кг} \cdot v_{плот, final} + 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Переносим \( 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \) влево:
\[ 15 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 30 \, \text{кг} \cdot v_{плот, final} \]
\[ -25 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 30 \, \text{кг} \cdot v_{плот, final} \]
Теперь найдем скорость плота:
\[ v_{плот, final} = \frac{-25 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{30 \, \text{кг}} = -\frac{25}{30} \, \text{м/с} = -\frac{5}{6} \, \text{м/с} \approx -0.833 \, \text{м/с} \]
Знак минус указывает на то, что плот движется в противоположном направлении относительно первоначального направления.
Импульс плота после прыжка:
Теперь можем найти импульс плота сразу после прыжка, подставив \( v_{плот, final} \) в формулу:
\[ P_{плот, final} = m \cdot v_{плот, final} = 30 \, \text{кг} \cdot \left(-\frac{5}{6} \, \text{м/с}\right) = -25 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Таким образом, импульс плота сразу после прыжка человека составляет \( -25 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \), а скорость плота — \( -0.833 \, \text{м/с} \).
