Дима загадал трёхзначное число а в записи которого нет цифры ноль далее он записал второе число получено из первого перестановкой цифры в разрядах сотен и единиц а далее он вычел из первого числа второе какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?

Для нахождения наибольшего возможного числа, которое Дима может получить, мы рассмотрим трёхзначное число \( a = 100a_1 + 10a_2 + a_3 \), где \( a_1, a_2, a_3 \) — это цифры числа.

Поскольку в числе нет цифры ноль, все цифры \( a_1, a_2, a_3 \) могут принимать значения от 1 до 9. Дима осуществляет перестановку цифр в разрядах сотен и единиц, получая новое число:

\[ b = 100a_3 + 10a_2 + a_1 \]

Далее он вычитает второе число из первого:

\[ s = a - b = (100a_1 + 10a_2 + a_3) - (100a_3 + 10a_2 + a_1) \]

Упростим это выражение:

\[ s = 100a_1 + 10a_2 + a_3 - 100a_3 - 10a_2 - a_1 \] \[ s = 99a_1 - 99a_3 \] \[ s = 99(a_1 - a_3) \]

Для получения наибольшего значения \( s \), необходимо максимизировать разность \( a_1 - a_3 \). Поскольку \( a_1 \) — это цифра в разряде сотен, она должна быть максимальной. Для максимизации \( a_1 \) можно взять 9, а для минимизации \( a_3 \) — 1, так как ни одна цифра не может быть ноль.

Таким образом, если \( a_1 = 9 \) и \( a_3 = 1 \), то:

\[ s = 99(9 - 1) = 99 \times 8 = 792 \]

Поэтому наибольшее число, которое мог получить Дима, равно 792.