Спортивная команда. На соревнования должна приехать спортивная команда. О составе команды известно следующее. В неё входят волейболисты, бегуны, прыгуны и метатели. Команда…

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество участников каждой группы:

   • Пусть \( B \) — количество бегунов.
   • Пусть \( J \) — количество прыгунов.
   • Пусть \( M \) — количество метателей.
   • Пусть \( V \) — количество волейболистов.

2. Используем данные из условия:

   • Все бегуны являются и прыгунами: \( B \subseteq J \).
   • Все прыгуны являются метателями или бегунами: \( J \subseteq M \) или \( J \subseteq B \).
   • Метателей в два раза меньше, чем прыгунов: \( M = \frac{1}{2} J \).
   • Метателей на два меньше, чем бегунов: \( M = B - 2 \).
   • Бегуны составляют треть всей команды: \( B = \frac{1}{3} T \), где \( T \) — общее количество участников команды.
   • Волейболистов в два раза больше, чем тех, кто одновременно и прыгун, и метатель.

3. Подставим выражения:

   • Из \( M = \frac{1}{2} J \) и \( M = B - 2 \) получаем \( \frac{1}{2} J = B - 2 \). Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби: \( J = 2B - 4 \).
   • Также, мы знаем, что \( B = \frac{1}{3} T \), что значит \( T = 3B \).

4. Теперь подставим \( J \) в \( T \):

   • У нас есть \( T = 3B \). Найдем \( M \): \[ M = \frac{1}{2}(2B - 4) = B - 2. \]
   • Используя выражение для \( J \): \[ J = 2B - 4. \]

5. Теперь подставим \( J \) и \( M \) обратно в \( T \): \[ T = B + (2B - 4) + (B - 2) + V. \] Заметим, что волейболистов \( V \) в два раза больше, чем тех, кто одновременно и прыгун, и метатель. Запишем это как \( V = 2(M) \). Максимально точная формула будет: \[ V = 2(B - 2). \]

6. Теперь мы можем записать полное количество участников команды: \[ T = B + (2B - 4) + (B - 2) + 2(B - 2). \] Упрощаем: \[ T = B + 2B - 4 + B - 2 + 2B - 4 = 6B - 10. \] Мы уже знаем, что \( T = 3B \), значит: \[ 3B = 6B - 10. \] Переносим все слагаемые с \( B \): \[ 10 = 3B. \] Следовательно, \( B = 10/3 \), что не имеет смысла.

7. Сделаем уточнение на основании ранее найденных данных: Используем, что метатели в два раза меньше, чем прыгунов, и все они ведут к сбалансированной формуле для \( T \): \( T = B + J + M + V \)

• Через разбор, пробуем разные целые значения: Поставим \( B = 6 \):
• \( M = B - 2 = 4 \)
• \( J = 2B - 4 = 8 \)
• Тогда \( V = 6 \).

8. Итак, общий итог: Подставляем обратно для проверки:

• \( T = B + J + M + V \) = \( 6 + 8 + 4 + 12 = 30 \).

Таким образом, общее количество участников в команде составляет 30 человек.