На какую цифру заканчивается число 765432*765432*765432*…*765432, если произведение состоит из 234567 чисел?

Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение 765432, повторенное 234567 раз, достаточно рассмотреть только последнюю цифру числа 765432.

Последняя цифра числа 765432 равна 2. Теперь нужно выяснить, какую последнюю цифру имеет число \( 2^{234567} \).

Рассмотрим последовательность последних цифр степеней двойки:

• \( 2^1 = 2 \) (последняя цифра 2)
• \( 2^2 = 4 \) (последняя цифра 4)
• \( 2^3 = 8 \) (последняя цифра 8)
• \( 2^4 = 16 \) (последняя цифра 6)
• \( 2^5 = 32 \) (последняя цифра 2)

После этого можно заметить, что последние цифры повторяются с периодом 4: 2, 4, 8, 6.

Теперь найдем, для какого из этих значений из последовательности последних цифр нам нужно взять 234567. Для этого делим 234567 на 4 и смотрим на остаток:

\[ 234567 \div 4 = 58641 \quad \text{остаток} \quad 3 \]

Остаток 3 означает, что мы берем 3-ю цифру из нашей последовательности. Из последовательности 2, 4, 8, 6 это значит, что последняя цифра \( 2^{234567} \) равна 8.

Таким образом, последняя цифра произведения \( 765432^{234567} \) — это 8.