На какую цифру заканчивается число 765432•765432•765432•... •765432, если произведение состоит из 234567 чисел?
Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение числа 765432, состоящее из 234567 множителей, нужно обратить внимание на последнюю цифру этого числа.
Число 765432 заканчивается на цифру 2.
Когда мы умножаем числа, последняя цифра конечного произведения зависит только от последних цифр множителей. В данном случае, все множители равны 765432, а значит, у нас есть 234567 множителей, каждый из которых заканчивается на 2.
Теперь давайте рассмотрим, как умножение последней цифры 2 влияет на конечный результат:
- 2 × 2 = 4 (последняя цифра 4)
- 4 × 2 = 8 (последняя цифра 8)
- 8 × 2 = 16 (последняя цифра 6)
- 6 × 2 = 12 (последняя цифра 2)
После каждого умножения последняя цифра возвращается к 2 после каждой четной степени умножения, и переход к 6 происходит после третьего умножения.
Количество множителей (234567) — нечетное, что означает, что последней цифрой произведения будет конечная цифра, полученная после умножения нечетного числа раз. Поскольку последовательность (2, 4, 8, 6) повторяется, получаем:
- 1 (2)
- 2 (4)
- 3 (8)
- 4 (6)
- 5 (2) - 5-й множитель
Таким образом, когда мы дойдем до 234567, последние цифры будут следовать тому же циклу. Мы берем остаток от деления 234567 на 4 (длина цикла):
234567 mod 4 = 3.
Поэтому последняя цифра произведения будет соответствовать третьему элементу в последовательности, а именно 8.
Таким образом, число 765432, возведенное в степень 234567, заканчивается на цифру 8.
