Маша и даша изготовляли фантики и бантики , они начали и закончили одновременно , сначала маша делала бантики, а даша фантики, но в какой-то момент они поменялись даша и фантики, и бантики делала в 4 раза быстрее машинтиков, они изготовили поровну фант вместе изготовили. 850 штук, сколько фантиков изготовила маша?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количества бантиков и фантиков, которые изготовили Маша и Даша, и определим их скорости.
Пусть скорость Маши в изготовлении бантиков будет \( x \) штук в минуту. Тогда Даша, которая изготавливает фантики в 4 раза быстрее, будет работать со скоростью \( 4x \) штук в минуту.
Предположим, что они работали одновременно и некоторое время, например, \( t_1 \) минут, сначала изготовили бантики и фантики:
- За это время Маша сделает \( x \cdot t_1 \) бантиков.
- Даша сделает \( 4x \cdot t_1 \) фантиков.
Затем они поменялись местами, и оба продолжили работать ещё \( t_2 \) минут:
- Теперь Маша делает фантики и за это время сделает \( 4x \cdot t_2 \) фантиков.
- Даша, которая теперь делает бантики, за то же время изготовит \( x \cdot t_2 \) бантиков.
Общее количество изделий, которое они изготовили, составляет 850 штук:
\[ x \cdot t_1 + 4x \cdot t_1 + 4x \cdot t_2 + x \cdot t_2 = 850 \]
Соберём все слагаемые:
\[ 5x \cdot t_1 + 5x \cdot t_2 = 850 \]
Можно привести к общему виду:
\[ 5x (t_1 + t_2) = 850 \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:
\[ x (t_1 + t_2) = 170 \]
Таким образом, мы можем сказать, что \( x (t_1 + t_2) = 170 \).
Теперь найдем, сколько всего бантиков и фантиков изготовила каждая:
Общее количество бантиков: \[ B = x \cdot t_1 + x \cdot t_2 = x (t_1 + t_2) = 170 \]
Общее количество фантиков: \[ F = 4x \cdot t_1 + 4x \cdot t_2 = 4x (t_1 + t_2) = 4 \cdot 170 = 680 \]
Так как Маша делала только бантики, мы можем видеть, что она изготовила 170 бантиков, а Даша - 680 фантиков. Теперь можно проверить:
- Общее количество изделий: \[ 170 + 680 = 850 \]
Следовательно, Маша изготовила 170 бантиков.
Таким образом, ответ на ваш вопрос: Маша изготовила 170 бантиков.
