Монету бросают пять раз какова вероятность что орёл выпадет ровно в четыре раза
Вероятность того, что орел выпадет ровно четыре раза при пяти бросках монеты, можно вычислить с помощью формулы для биномиального распределения.
Формула выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( n \) – общее количество испытаний (в нашем случае 5 бросков),
- \( k \) – количество успешных исходов (в нашем случае 4 орла),
- \( p \) – вероятность успеха в одном испытании (для монеты \( p = 0.5 \)),
- \( \binom{n}{k} \) – биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим значения:
- \( n = 5 \)
- \( k = 4 \)
- \( p = 0.5 \)
Сначала вычислим биномиальный коэффициент:
\[ \binom{5}{4} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \cdot 1} = 5 \]
Теперь подставим все в формулу:
\[ P(X = 4) = \binom{5}{4} (0.5)^4 (0.5)^{5-4} = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 \]
\[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно четыре раза при пяти бросках монеты, составляет \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625 (15.625%).
