Реши уравнение ⁴√х+⁸√х-2=0

Для решения уравнения \( \sqrt[4]{x} + \sqrt[8]{x} - 2 = 0 \) начнем с представления корней в виде степеней:

1. Запишем корни в виде степеней: \[ \sqrt[4]{x} = x^{1/4}, \quad \sqrt[8]{x} = x^{1/8} \] Таким образом, уравнение можно переписать как: \[ x^{1/4} + x^{1/8} - 2 = 0 \]

2. Для упрощения обозначим: \[ y = x^{1/8} \] Тогда: \[ x^{1/4} = y^2 \] и уравнение преобразуется в: \[ y^2 + y - 2 = 0 \]

3. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] Корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 3}{2} \] Это дает два решения: \[ y_1 = 1, \quad y_2 = -2 \]

4. Поскольку \( y = x^{1/8} \), мы принимаем только положительное значение, так как степень корня четная: \[ y = 1 \Rightarrow x^{1/8} = 1 \Rightarrow x = 1^8 = 1 \]

5. Второе значение \( y_2 = -2 \) не подходит, так как оно не может быть получено из действительного значения \( x^{1/8} \).

Таким образом, единственным решением уравнения является: \[ \boxed{1} \]