В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество голосов, которые набрал Максим, как \( x \). Тогда количество голосов, которые получил Андрей, будем обозначать как \( 5x \) (так как Андрей набрал в 5 раз больше голосов, чем Максим).

2. Согласно условию задачи, Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей. Это можно записать в виде уравнения: \[ x + 5x = 0.42V \] где \( V \) — общее количество голосов избирателей. Упрощая это, получаем: \[ 6x = 0.42V \\ x = \frac{0.42V}{6} = 0.07V \] Таким образом, Максим получил \( 0.07V \), а Андрей: \[ 5x = 5 \cdot 0.07V = 0.35V \]

3. Теперь найдем количество голосов, которые получили Иван и Лиза. Их голоса совместно составляют: \[ V - (0.07V + 0.35V) = V - 0.42V = 0.58V \] Соотношение голосов Ивана и Лизы равно 16:13, что говорит о том, что можно записать их голоса следующим образом: \[ Иван = 16k \\ Лиза = 13k \] Это значит, что: \[ 16k + 13k = 0.58V \\ 29k = 0.58V \\ k = \frac{0.58V}{29} \]

4. Теперь можем найти количество голосов, которые достались Ивану и Лизе: \[ Иван = 16k = 16 \cdot \frac{0.58V}{29} = \frac{9.28V}{29} \\ Лиза = 13k = 13 \cdot \frac{0.58V}{29} = \frac{7.54V}{29} \]

5. Сначала исследуем, сколько голосов получил Андрей. Из условия сказано, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван: \[ 0.35V = 16k + 48 \] Подставляя \( k \), имеем: \[ 0.35V = \frac{9.28V}{29} + 48 \] Для удобства умножим все на 29: \[ 0.35 \cdot 29V = 9.28V + 48 \cdot 29 \\ 10.15V = 9.28V + 1392 \\ 10.15V - 9.28V = 1392 \\ 0.87V = 1392 \\ V = \frac{1392}{0.87} \approx 1600 \]

6. Вычислим, сколько голосов набрали кандидаты:

   • Максим: \( 0.07V \approx 0.07 \cdot 1600 \approx 112 \)
   • Андрей: \( 0.35V \approx 0.35 \cdot 1600 \approx 560 \)

7. Теперь найдем голоса Ивана и Лизы. Сначала найдем \( k \): \[ k = \frac{0.58 \cdot 1600}{29} \approx 32 \]

   • Иван: \( 16k = 16 \cdot 32 = 512 \)
   • Лиза: \( 13k = 13 \cdot 32 = 416 \)

8. Теперь можно суммировать результаты:

   • Максим: 112 голосов
   • Андрей: 560 голосов
   • Иван: 512 голосов
   • Лиза: 416 голосов

Таким образом, победителем выборов стал Андрей с 560 голосами.