Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0, также он записал 2 число, полученное из 1 перестановки цифр, разрядок сотен и единиц, а далее он вычел из 1 числа 2, какое наибольшее число мог в итоге получить Дима.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Нам нужно найти трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Это означает, что цифры этого числа могут быть от 1 до 9.

2. Пусть трёхзначное число обозначается как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – это цифры, при этом \(a\) – цифра сотен, \(b\) – цифра десятков, и \(c\) – цифра единиц.

3. Дима записал число, полученное из одной из перестановок цифр. В условии говорится, что он поменял разряды сотен и единиц, поэтому новое число будет \(cba\) (сотни и единицы поменялись местами).

4. Затем он вычел из первого числа, \(abc\), число \(cba\): \[ abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a. \]

   Упростим это выражение: \[ = 100a - a + 10b - 10b + c - 100c = 99a - 99c = 99(a - c). \]

5. Чтобы Максимизировать \(99(a - c)\), нам нужно сделать \(a\) как можно больше, а \(c\) как можно меньше.

   • Максимально допустимое значение для \(a\) (сотни) – это 9.
   • Минимально допустимое значение для \(c\) (единицы) – это 1 (так как 0 не допускается).

6. Подставим эти значения: \[ a = 9, \quad c = 1 \Rightarrow a - c = 9 - 1 = 8. \]

7. Теперь вычислим результат: \[ 99(a - c) = 99 \cdot 8 = 792. \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима, равно 792.