Задача 1. Тепловая машина, сжигая 1,5 кг бензина, способна нагреть 120 литров воды на 80 °С. Найдите КПД нагревателя. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/кг- °С, удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг. Задача 2. В маленькой комнатке гигрометр показывал влажность 42%, а термометр 16 °С, в комнатке включили очень быстрый обогреватель, и температура увеличилась на 2 °C. Чему стала равна относительная влажность воздуха? Ответ округлите до десятых. Задача 3. Туристы взяли 2 кг снега при температуре -7°С, чтобы сделать из него чай, температурой 100 °С. Какое количество теплоты для этого потребуется? Теплопотерями пренебречь. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/кг*°С, удельная теплоемкость льда 2100 Дж/кг*°С, удельная теплота плавления льда 0,34 МДж/кг.

Решение задач:

Задача 1

Для нахождения коэффициента полезного действия (КПД) нагревателя, нам нужно сначала определить количество тепла, которое выделяется при сжигании бензина, и количество тепла, используемое для нагрева воды.

1. Вычислим количество тепла, выделяемого при сжигании бензина: \[ Q_{\text{бензин}} = m \cdot q \] где:

   • \( m = 1.5 \, \text{кг} \) — масса бензина,
   • \( q = 46 \, \text{МДж/кг} = 46 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} \) — удельная теплота сгорания бензина.

   Подставим значения: \[ Q_{\text{бензин}} = 1.5 \, \text{кг} \cdot 46 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 69 \times 10^6 \, \text{Дж} \]

2. Вычислим количество тепла, необходимое для нагрева воды: \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T \] где:

   • \( m_{\text{вода}} = 120 \, \text{л} \) (что соответствует 120 кг, так как плотность воды 1 кг/л),
   • \( c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot °C \),
   • \( \Delta T = 80 \, °C \).

   Подставим значения: \[ Q_{\text{вода}} = 120 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot °C \cdot 80 \, °C = 40224000 \, \text{Дж} = 40.224 \times 10^6 \, \text{Дж} \]

3. Находим КПД: \[ \text{КПД} = \frac{Q_{\text{вода}}}{Q_{\text{бензин}}} \times 100\% \] Подставим значения: \[ \text{КПД} = \frac{40.224 \times 10^6}{69 \times 10^6} \times 100\% \approx 58.2\% \]

Задача 2

Для нахождения относительной влажности после поднятия температуры на 2 °C используем формулы для влажности и зависимости насыщенного пара от температуры.

Исходные данные:

1. Начальная температура \( T_1 = 16 \, °C \) и влажность \( H_1 = 42\% \).
2. Конечная температура \( T_2 = 16 \, °C + 2 \, °C = 18 \, °C \).

Для начала найдем, какая была максимальная влажность при 16 °C, и затем найдем, как изменится влажность при 18 °C.

Согласно таблице, при 16 °C:

• Насыщенная пара \( P_{\text{нас}}(16°C) \approx 18.7 \, \text{г/м³} \) (это значение может немного меняться в зависимости от источника).

При 18 °C:

• Насыщенная пара \( P_{\text{нас}}(18°C) \approx 20.6 \, \text{г/м³} \).

Теперь находим абсолютную влажность: \[ A = \frac{H_1}{100} \cdot P_{\text{нас}}(16 °C) \approx 0.42 \cdot 18.7 \approx 7.854 \, \text{г/м³} \]

Теперь вычисляем новую относительную влажность \( H_2 \) при 18 °C: \[ H_2 = \frac{A}{P_{\text{нас}}(18 °C)} \cdot 100\% \] \[ H_2 = \frac{7.854}{20.6} \cdot 100\% \approx 38.1\% \]

Задача 3

Для определения необходимого количества теплоты \( Q \), которое потребуется для разогрева снега до температуры 100 °C, необходимо учесть три процесса: нагрев льда, плавление льда и нагрев полученной воды.

1. Нагрев льда от -7 °C до 0 °C: \[ Q_1 = m \cdot c_{\text{льда}} \cdot \Delta T = 2 \cdot 2100 \cdot (0 - (-7)) = 2 \cdot 2100 \cdot 7 = 29400 \, \text{Дж} \]

2. Плавление льда: \[ Q_2 = m \cdot L_p = 2 \cdot 0.34 \times 10^6 = 680000 \, \text{Дж} \]

3. Нагрев воды от 0 °C до 100 °C: \[ Q_3 = m \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T = 2 \cdot 4200 \cdot (100 - 0) = 840000 \, \text{Дж} \]

Теперь складываем все количества теплоты: \[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 29400 + 680000 + 840000 = 1543400 \, \text{Дж} \]

Таким образом, для получения чая при температуре 100 °C из 2 кг снега при -7 °C потребуется 1543400 Дж.