В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Давайте обозначим количество голосов, которые набрал Максим, как \( x \). Тогда количество голосов, которые набрал Андрей, будет равно \( 5x \). По условию, Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов, то есть:

\[ x + 5x = 6x \] Эти 6x составляют 42% от общего числа голосов \( V \), тогда:

\[ 6x = 0.42V \quad (1) \]

Теперь давайте найдем, сколько голосов получили Иван и Лиза. Пусть количество голосов Ивана будет \( y \), тогда количество голосов Лизы будет \( \frac{13}{16}y \). Таким образом, общие голоса Ивана и Лизы составляют:

\[ y + \frac{13}{16}y = \frac{29}{16}y \]

С учётом всего голосования, имеем:

\[ 6x + \frac{29}{16}y = V \quad (2) \]

Также по условию задачи Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван, то есть:

\[ 5x = y + 48 \quad (3) \]

Теперь у нас есть система уравнений (1), (2) и (3). Давайте выразим \( y \) и \( V \) через \( x \).

Из уравнения (3):

\[ y = 5x - 48 \quad (4) \]

Теперь подставим (4) в (2):

\[ 6x + \frac{29}{16}(5x - 48) = V \]

Упростим это уравнение:

\[ 6x + \frac{145}{16}x - \frac{29 \cdot 48}{16} = V \] \[ 6x + \frac{145}{16}x - \frac{1392}{16} = V \] \[ \frac{96}{16}x + \frac{145}{16}x - \frac{1392}{16} = V \] \[ \frac{241}{16}x - \frac{1392}{16} = V \] \[ V = \frac{241x - 1392}{16} \quad (5) \]

Теперь подставим (5) обратно в (1):

\[ 6x = 0.42 \cdot \frac{241x - 1392}{16} \] \[ 6x = \frac{0.42 \cdot 241x - 0.42 \cdot 1392}{16} \] \[ 96x = 0.42 \cdot 241x - 0.42 \cdot 1392 \]

Теперь упрощаем уравнение:

\[ 96x + 0.42 \cdot 1392 = 0.42 \cdot 241x \] \[ 96x + 584.64 = 101.22x \] \[ 584.64 = 101.22x - 96x \] \[ 584.64 = 5.22x \] \[ x \approx 112.92 \]

Принимаем \( x = 112 \) (округляя до целого).

Теперь можем найти количество голосов Андрея:

\[ 5x = 5 \cdot 112 = 560 \] И теперь найдем количество голосов Ивана:

\[ y = 5x - 48 = 560 - 48 = 512 \] Теперь можем найти голоса Лизы:

\[ z = \frac{13}{16}y = \frac{13}{16} \cdot 512 = 416 \]

И проверим на всех:

Общее количество голосов:

\[ x + 5x + y + z = 112 + 560 + 512 + 416 = 1600 \]

Теперь проверим процент:

\[ \frac{560 + 112}{1600} \approx 0.42 \]

Согласно условию, Кандидат «победитель», в нашем случае это Андрей, который набрал 560 голосов.

Ответ:

Андрей, как победитель выборов, набрал 560 голосов.