Дима загадал трехзначное число в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число полученное из первого перестановок чной цифр в разрядах сотен единиц отдали он вычел из первого числа второе какое наибольшее число мог в итоге получить Дима

Чтобы найти наибольшее число, которое Дима мог получить в результате вычитания второго числа из первого, необходимо рассмотреть, как именно формируются эти числа.

Пусть \( abc \) — трехзначное число, где \( a, b, c \) — его цифры, причем \( a, b, c \) принадлежат множеству {1, 2, 3, ..., 9} (так как в числе нет цифры 0).

Второе число \( bca \) получается путём перестановки цифр. Теперь мы можем записать оба числа в виде:

\[ N_1 = 100a + 10b + c \] \[ N_2 = 100b + 10c + a \]

Теперь найдем разность:

\[ N_1 - N_2 = (100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 99a - 90b - 9c \]

Мы хотим максимизировать эту разность, \( 99a - 90b - 9c \).

Чтобы это сделать, обращаем внимание на то, что \( a \) должно быть как можно больше, тогда как \( b \) и \( c \) должны быть минимальными, так как у нас есть отрицательные коэффициенты перед \( b \) и \( c \).

Во-первых, выберем максимальное значение для \( a \):

• Пусть \( a = 9 \). Теперь, чтобы \( b \) и \( c \) были как можно меньше, выберем \( b = 1 \), \( c = 2 \).

Подставим эти значения:

\[ N_1 = 912 \quad (100 \cdot 9 + 10 \cdot 1 + 2) \] \[ N_2 = 129 \quad (100 \cdot 1 + 10 \cdot 2 + 9) \]

Теперь найдем разность:

\[ 912 - 129 = 783 \]

Проверим другие комбинации, сохраняя \( a = 9 \):

• Если \( b = 1 \), \( c = 3 \), тогда \( N_1 = 913 \), \( N_2 = 139 \), разность будет \( 913 - 139 = 774 \).
• Если \( b = 2 \), \( c = 1 \), тогда \( N_1 = 921 \), \( N_2 = 219 \), разность будет \( 921 - 219 = 702 \).

Если взять \( a = 8 \), даже при минимальных \( b \) и \( c \) (1, 2), вычитание дает меньший результат, чем 783.

Таким образом, наибольшее число, которое Дима мог получить, составляет:

\[ \boxed{783} \]