Прямоугольник разрезали на 5 одинаковых квадратов (длина прямоугольника в 5 раз больше ширины.) Сумма периметров квадратов равна 2025 см. Найдите периметр исходного…

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) см. Тогда длина прямоугольника, согласно условию, будет равна \( 5x \) см.

Прямоугольник разрезали на 5 одинаковых квадратов. Поскольку длина прямоугольника в 5 раз больше ширины, это означает, что каждый квадрат будет иметь сторону равную ширине прямоугольника, то есть \( x \) см. Таким образом, ширина каждого квадрата тоже \( x \) см.

Теперь можно найти периметр одного квадрата. Формула для периметра квадрата:

\[ P = 4 \times \text{сторона} \]

Подставляем значение стороны:

\[ P = 4x \]

Так как у нас 5 квадратов, сумма их периметров будет равна:

\[ 5P = 5 \times (4x) = 20x \]

Согласно условию, сумма периметров квадратов равна 2025 см:

\[ 20x = 2025 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{2025}{20} = 101.25 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем ширину прямоугольника \( x = 101.25 \) см. Теперь найдем длину прямоугольника:

\[ \text{длина} = 5x = 5 \times 101.25 = 506.25 \, \text{см} \]

Теперь можем найти периметр исходного прямоугольника. Формула для периметра прямоугольника:

\[ P_{\text{прямоугольника}} = 2(\text{длина} + \text{ширина}) \]

Подставим значения:

\[ P_{\text{прямоугольника}} = 2(506.25 + 101.25) = 2 \times 607.5 = 1215 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр исходного прямоугольника равен \( 1215 \) см.