Монету бросают 5 раз. какова вероятность что орёл выпадет ровно 4 раза
Для решения этой задачи о вероятности выпадения орла при бросании монеты, можно использовать формулу биномиального распределения. В данной ситуации мы рассматриваем 5 бросков монеты, и интересуемся вероятностью того, что орёл выпадет ровно 4 раза.
Формула для вычисления вероятности:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
Где:
- \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдет ровно k раз.
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 5 бросков).
- \( k \) — количество успешных исходов (в нашем случае 4 орла).
- \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (для монеты \( p = 0.5 \)).
- \( \binom{n}{k} \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
Теперь подставим необходимые значения:
- \( n = 5 \)
- \( k = 4 \)
- \( p = 0.5 \)
Сначала рассчитываем биномиальный коэффициент:
\[ \binom{5}{4} = \frac{5!}{4!(5 - 4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1} = 5 \]
Теперь можем подставить все значения в формулу:
\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5 - 4} \]
\[ = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \]
\[ = 5 \cdot (0.5)^5 \]
Поскольку \( (0.5)^5 = \frac{1}{32} \), то:
\[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625 (15.625%).
