На какую цифру заканчивается число 765432 * 765432 * ... * 765432, если произведение состоит из 234567 чисел?

Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение 765432, умноженное само на себя 234567 раз, нам нужно обратить внимание на последние цифры.

Во-первых, найдём последнюю цифру числа 765432. Это 2, так как последняя цифра 765432 — это 2.

Теперь обратим внимание на то, как последняя цифра умножения 2 будет меняться в зависимости от количества умножений:

• Если мы умножаем 2 на 2 (то есть 2^2), то у нас получается 4.
• Если мы умножаем 2 на 2 дважды (2^3), то получаем 8.
• Если мы умножаем 2 на 2 трижды (2^4), то получаем 16, и последняя цифра будет 6.
• Если продолжим, то при 2^5 получаем 32, последняя цифра будет 2.

Теперь можно заметить, что последние цифры образуют цикл: 2, 4, 8, 6. Этот цикл повторяется через каждые 4 умножения.

Теперь нам нужно посмотреть, сколько раз в произведении 234567 делится на 4:

234567 делим на 4, и найдем остаток: 234567 ÷ 4 = 58641, остаток 3.

Поскольку остаток равен 3, это означает, что последняя цифра в произведении 765432 * 765432 * ... * 765432 (234567 раз) будет соответствовать третьей цифре из нашего цикла.

Итак:

1. 2 (1-й)
2. 4 (2-й)
3. 8 (3-й)

Таким образом, последняя цифра произведения будет 8.