Дима загадал трёхзначное число в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, полученное из первого перестоновкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим трёхзначное число, которое загадал Дима, как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — цифры числа, а \(a\) не равна 0. Значит, возможные значения для \(a\), \(b\) и \(c\) могут быть от 1 до 9.

Теперь рассмотрим второе число, которое Дима получает перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. Это число будет записываться как \(cba\).

Теперь мы можем записать разность между первым и вторым числом: \[ abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c. \] Упростив, получаем: \[ abc - cba = 99(a - c). \]

Чтобы получить наибольшее значение, нужно максимально увеличить разность \(a - c\). Поскольку \(a\) и \(c\) могут быть любыми цифрами от 1 до 9, наибольшая разность будет, если \(a = 9\) (наибольшая возможная цифра) и \(c = 1\) (наименьшая возможная цифра).

Таким образом, подставляя эти значения, мы получаем: \[ a - c = 9 - 1 = 8. \]

Теперь вычисляем: \[ 99(a - c) = 99 \cdot 8 = 792. \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог в итоге получить Дима, составляет 792.